Aplicación de los Sistemas Numericos en la Computación
Existe una cantidad infinita de sistemas numéricos, sin embargo, para unacomputadora, únicamente existen 4, que son el Binario (con base 2), el octal (conbase 8), el decimal (base 10) y hexadecimal (base 16). Detallaremos el uso decada uno de ellos por la computadora.
Sistema Binario
El Sistema Binario, por ser el sistema base de la computación y elúnico entendido de manera nativa por una computadora, es el sistema en el queestá escrita toda instrucción, dato, etc. Está compuesto por dos únicos dígitos que 1 y 0 o como en realidad trabaja la computadora, “apagado” y “encendido” y se es como representa todos los datos con los que trabaja la computadora, desde sumás bajo nivel: el hardware. Estos dígitos son llamados bits
00
01
10 (El uno se movió una posición a la izquierda)
11
Para un número mas grande, el símbolo 1 debe ser movido otra vez, haciendo aparecer una tercera columna, tal como ocirrió antes con la segunda. aplicando todas las combinaciones posibles de 0's y 1's, se obtiene:
|
Binario |
Decimal |
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000 |
0 |
|
001 |
1 |
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010 |
2 |
|
011 |
3 |
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100 |
4 |
|
101 |
5 |
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110 |
6 |
|
111 |
7 |
Para números enteros (a la izquierda del punto decimal):
Trigésimo Segundo (32) = 25
Decimo Sexto (16) = 24
Octavo (8) = 21
Cuarto (4) = 22
Segundo (2) = 21
Primero (1) = 20
Para números decimales (a la derecha del punto):
Un Medio = 2-1
Un Cuarto = 2-2
Un Octavo = 2-3
Sistema Octal
Para trabajar la computadora agrupa a los bits en grupos de ocho, a los cuales se denomina byte y es esta la razón por la que es tan importante el sistema octal, sin embargo una computadora no puede trabajar con el sistema octal como tal, sinoque utiliza su conversión en sistema binario, usando tres bits para cada digito octal
Este sistema es muy usado en trabajos digitales, por su fácil conversión de y hacia el sistema binario. Tiene su base igual a ocho, lo que genera la necesidad de ocho símbolos para representar valores en este sistema y para esta finalidad se seleccionaron los primeros ocho símbolos del sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
A continuación del 7 y para seguir contando hacia adelante, hay que agregar una nueva columna a la izquierda la cual tendrá como valor inicial un 1. De esta forma es posible obteber otras ocho nuevas conbinaciones tal como sucedia en los otros sistemas comentados anteriormente. Estos son algunos de los valores para cada símbolo.
Septuagésimo Cuarto (64) = 82
Octavo (8) = 81
Unidad (1) = 80
Un Octavo = 8-1
Un Sesenta y Cuatro Avos = 8-2
Los números octales son parecidos a los números decimales excepto por los símbolos 8 y 9, que no son usados.
Sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal es empleado al indexar la memoria o al representar unbyte debido a que al contener más dígitos es posible usar menos números pararepresentar números más grandes, haciendo posible que un byte, conformado por 8 bits o términos binarios, se represente con solo dos términos hexadecimales, loque es un ahorro de información.Sin embargo, la computadora tampoco reconoce el sistema hexadecimal como tal y, al igual que el sistema octal, lo representa con términos binarios, empleando conjuntos de cuatro bits, para cada término hexadecimal. Sin embargo al presentar información al usuario es más factible presentar A9 que 10101001.
Este sistema requiere el uso de 16 símbolos, siendo formado por los mismos empleados en el sistema decimal y seis letras del alfabeto arábico comprendidas entre A y F. Dado que las computadoras usualmente agrupan conjuntos de bits en múltiplos de cuatro este sistema permite representar a cada grupo con un simple símbolo. Por ello es que es tan usado en estos días. En la tabla de abajo se muestra la relación entre los sistemas.
|
Decimal |
Binario | Octal | Hexa |
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
Al igual que en los otros sistemas en Hexadecimal, cuando se llega a la F y se requiere seguir contando hacia adelante se torna necesario agregar una nueva columna a la izquierda de la actual la cual inicialmente deberá estar en 1. Esto permite generar otros 16 símbolos nuevos diferentes a los anteriores.
Sistema Decimal
Por último el sistema decimal únicamente se utiliza al interactuar con el usuario,debido a que un usuario común no está acostumbrado a tratar con diferentessistemas numéricos.
Este sistema está formado por diez símbolos, llamados números arábicos. También es llamado sistema de base 10. Usando los diez símbolos separadamente 0, 1, 2, 3, ..., 9 nos permite representar el valor de los números en unidades individuales, pero para representar mas de nueve números es necesario combinarlos. Cuando usamos símbolos en combinación, el valor de cada uno de ellos depende de su posición con respecto al punto decimal, designando así un símbolo para las unidades, otro para las decenas, otro para las centenas, otro para los millares (de miles, no de millón), en adelante.
El símbolo correspondiente a las unidades asume la posición mas izquierda antes del punto decimal. Esta designación de posición determina que la potencia del número se corresponde con la distancia en que está del punto decimal, y es por ello que la primera posición se llama UNIDAD (100 = 1). Matemáticamente esto puede ser representado como:
| unidad = 100 | decena = 101 | centena = 102 |
Por ejemplo: El valor en combinación de los símbolos 234 es determinado por la suma de los valores correspondientes a cada posición:
| 2 x 102 | + | 3 x 101 | + | 4 x 100 |
Que equivale a:
| 2 x 100 | + | 3 x 10 | + | 4 x 1 |
Efectuando las multiplicaciones esto da:
| 200 | + | 30 | + | 4 |
Cuya suma da como resultado: 234
La posición derecha del punto decimal es representada por número enteros pero negativos comensando desde -1 para la primera posición. Matemáticamente las tres primeras posiciones a la derecha del punto decimal se expresan como:
| décimas 10-1 | centésimas 10-2 | milésimas 10-3 |
En un ejemplo como el anterior, pero mas elaborado podemos ver que el valor 18.947 equivale a:
1x101 + 8x100 + 9x10-1 + 4x10-2 + 7x10-3
=
1x10 + 8x1 + 9x0.1 + 4x0.01 + 7x0.001
=
10 + 8 + 0.9 + 0.04 + 0.007
Para representar un número base diez es posible colocar su valor seguido de la base en sub-índice (18.97410) o bien seguido de la letra d entre paréntesis: 645(d).
Ref: https://www.pablin.com.ar/computer/cursos/varios/basesnum.htm
https://matematicasparacomputadora.weebly.com/15-aplicacioacuten-de-los-sistemas-numeacutericos-en-la-computacioacuten.html